【題目】設(shè)
是兩條不同的直線， 
是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若
， 
，則
B. 若
, 
,則
C. 若
， 
, 
，則
D. 若
，且
，點
，直線
，則
【答案】C
【解析】A. 若
， 
，則
或
；
B. 若
, 
,則
無交點，即平行或異面；
C. 若
， 
, 
，過
作平面與
分別交于直線s,t,則
, 
,所以
t,再根據(jù)線面平行判定定理得
，因為
， 
,所以
,即
D. 若
，且
，點
，直線
，當B在平面
內(nèi)時才有
,
綜上選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（ ）
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；
(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領(lǐng)導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）
萬件與年促銷費用
萬元（
）滿足
（
為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按
元來計算）
（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{
}，Sn為前n項和，且S10=10，S30=70，那么S40=______
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】幾何體如圖，球心為O，半徑為
，表面積為
，選B.
點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】
是雙曲線
的左右焦點，過
且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于
兩點，若
，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
其中： 
， 
， 
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；（
的值精確到0.01）
（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
【答案】(1)答案見解析；(2) 
；(3)中度高血壓人群.
【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對應描點，即得散點圖，（2）先求均值，再代人公式求
，利用
求
，（3）根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應函數(shù)值，再求與標準值的倍數(shù)，確定所屬人群.
試題解析：(1) 
（2）
∴
∴回歸直線方程為
.
（3）根據(jù)回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為
（mmHg）∵
∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖，四棱柱
的底面為菱形， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
底面
，且直線
與平面
所成線面角的正弦值為
，求
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，函數(shù)
.
（1）求
的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（2）若先將的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，然后再向左平移
個單位長度得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的所有零點之和.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.
求證：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.
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