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        1. 【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1,設AB1的中點為D,B1CBC1E.

          求證:(1)DE∥平面AA1C1C

          (2)BC1AB1.

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

          【解析】

          試題分析:(1) 由題意知,EB1C的中點,又DAB1的中點,因此DEAC,根據(jù)線面平行的判定定理得證;(2)CC1平面ABC,可得ACCC1,又因為ACBC,由線面垂直的判定定理可得AC平面BCC1B1進而可得B1C⊥AC,BC1B1C,證得BC1平面B1AC,故命題成立.

          試題解析:

          (1)由題意知,EB1C的中點,

          DAB1的中點,因此DEAC.

          又因為DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,

          所以DE平面AA1C1C.

          (2)因為棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,

          所以CC1平面ABC.

          因為AC平面ABC,所以ACCC1.

          又因為ACBC,CC1平面BCC1B1,

          BC平面BCC1B1,BCCC1C,

          所以AC平面BCC1B1

          又因為BC1平面BCC1B1,所以B1CAC.

          因為BCCC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1B1C.

          因為AC,B1C平面B1ACACB1CC,所以BC1平面B1AC.

          又因為AB1平面B1AC,所以BC1AB1.

          練習冊系列答案
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