【題目】已知向量
，
，函數(shù)
.
（1）求
的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（2）若先將的圖象上每個點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，然后再向左平移
個單位長度得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
【答案】（1）最小正周期為
，對稱軸方程為
；（2）
.
【解析】
（1）結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡求得
，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得
，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的概念和正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，即可求解.
（1）由題意，向量
，
，
所以
.
可得
，即函數(shù)的最小正周期為，
令
，解得
所以函數(shù)
的最小正周期為，對稱軸方程為.
（2）由（1）知，
將的圖象上每個點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，可得
，
然后將向左平移
個單位長度得到函數(shù)，
令
，即
，
由圖可知，在
上有4個零點(diǎn)：
，
，
，
，
根據(jù)對稱性有
，
，
所以所有零點(diǎn)和為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是公差不為零的等差數(shù)列，滿足
，且
、
、
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，由a3=7，且
、
、
成等比數(shù)列．可得
，解之得即可得出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
2）由（1）得
，則
，由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列
的公差為
，且
由題意得
，
即
，解得
，
所以數(shù)列
的通項(xiàng)公式
.
（2）由（1）得
，
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點(diǎn)
為棱
上一點(diǎn)，若
平面
，
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是兩條不同的直線， 
是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若
， 
，則
B. 若
, 
,則
C. 若
， 
, 
，則
D. 若
，且
，點(diǎn)
，直線
，則
【答案】C
【解析】A. 若
， 
，則
或
；
B. 若
, 
,則
無交點(diǎn)，即平行或異面；
C. 若
， 
, 
，過
作平面與
分別交于直線s,t,則
, 
,所以
t,再根據(jù)線面平行判定定理得
，因?yàn)?/span>
， 
,所以
,即
D. 若
，且
，點(diǎn)
，直線
，當(dāng)B在平面
內(nèi)時才有
,
綜上選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（ ）
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
:
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，若橢圓過點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 
（
）為橢圓上一動點(diǎn)，設(shè)直線
分別交直線
： 
于點(diǎn)
，判斷線段
為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組，解得
， 
（2）根據(jù)點(diǎn)斜式得直線
方程，與直線
聯(lián)立解得點(diǎn)
坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系得
為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進(jìn)行化簡，并根據(jù)恒等式成立條件求定點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：(1)由已知
，
∴
①
∵橢圓過點(diǎn)
，
∴
②
聯(lián)立①②得
， 
∴橢圓方程為
（2）設(shè)
，已知
∵
，∴
∴
都有斜率
∴
∴
③
∵
∴
④
將④代入③得
設(shè)
方程
∴
方程
∴
由對稱性可知，若存在定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必在
軸上，設(shè)該定點(diǎn)為
則
∴
∴
，∴
∴存在定點(diǎn)
或
以線段
為直徑的圓恒過該定點(diǎn).
點(diǎn)睛：定點(diǎn)的探索與證明問題
(1)探索直線過定點(diǎn)時，可設(shè)出直線方程為
，然后利用條件建立
等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)．
(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)．
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
.
（1）證明： 
；
（2）若當(dāng)
時， 
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓
的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓
的右頂點(diǎn)，點(diǎn)
在
軸上．若橢圓
上存在點(diǎn)
，使得
，求點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列
，的前n項(xiàng)和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列
是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是
D.數(shù)列的最大項(xiàng)是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必經(jīng)過焦點(diǎn)．然后求解此題：有一條光線沿直線
射到拋物線
（
）上的一點(diǎn)
，經(jīng)拋物線反射后，反射光線所在直線的斜率為
．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過定點(diǎn)
的直線l與拋物線交于
兩點(diǎn)，與直線
交于Q點(diǎn)，若
，
=
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．
（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個解，求t的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.
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