Question

設(shè)α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），且tanα=

1+sinβ

cosβ

，則（　�。�

• A、3α-β=

  π

  2

• B、3α+β=

  π

  2

• C、2α-β=

  π

  2

• D、2α+β=

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：化切為弦，整理后得到sin（α-β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α-β）=cosα，則答案可求．

解答： 解：由tanα=

1+sinβ

cosβ

，得：

sinα

cosα

=

1+sinβ

cosβ

，
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，
sin（α-β）=cosα．
由等式右邊為單角α，左邊為角α與β的差，可知β與2α有關(guān)．
排除選項(xiàng)A，B后驗(yàn)證C，
當(dāng)2α-β=

π

2

時(shí)，sin（α-β）=sin（

π

2

-α）=cosα成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗(yàn)證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題．