【題目】已知橢圓的短軸長為2,且橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的上焦點作相互垂直的弦
,
,求
為定值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意得到b,a,即可得結(jié)果.
(2)通過分直線AB、CD中有一個斜率不存在與均存在兩種情況討論.當(dāng)直線AB、CD中有一個斜率不存在時,通過計算可知|AB|=、|CD|=
,進而可得結(jié)論;當(dāng)直線AB、CD斜率均存在時,設(shè)直線AB方程為:y=k(x
),則直線CD方程為:y
(x
),通過聯(lián)立直線與橢圓方程、利用韋達定理、兩點間距離公式計算可知|AB|
,進而計算可得結(jié)論.
(1)由題意可知,
.又橢圓
的離心率為
,則
,
故橢圓的方程為
(2)當(dāng)直線的斜率不存在或為零時,
當(dāng)直線的斜率存在,且不為零時,設(shè)直線
的方程為
,
,
,
聯(lián)立消去
,整理得
,
則,
,
故
.
同理可得:,
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保護農(nóng)民種糧收益,促進糧食生產(chǎn),確保國家糧食安全,調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性,從2004年開始,國家實施了對種糧農(nóng)民直接補貼.通過對2014~2018年的數(shù)據(jù)進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補貼額(億元)與該地區(qū)糧食產(chǎn)量
(萬億噸)之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產(chǎn)量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸直線方程
;
(2)通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究,計劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補貼額7億元,請根據(jù)(1)中所得的線性回歸直線方程,預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.
(參考公式:,
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中中,直線
,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求直線和圓
的極坐標方程;
(2)若直線與圓
交于
兩點,且
的面積是
,求實數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示),其中AB∥CD,E,F分別為AB和CD的中點,且AB=EF=2,CD=6,M為BC中點.現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示),N是線段CD上一動點,且.
(1)求證:MN∥平面EFDA;
(2)求三棱錐A-MNF的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點
關(guān)于直線
對稱的點
位于拋物線
上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)拋物線的準線與其對稱軸的交點為
,過點
的直線
交拋物線
于點
,
,直線
交拋物線
于另一點
,求直線
所過的定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線(
為參數(shù)),曲線
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程,直線
的普通方程;
(2)把直線向左平移一個單位得到直線
,設(shè)
與曲線
的交點為
,
,
為曲線
上任意一點,求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機抽取16件零件,測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________㎜,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm(單位:mm).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足(1)對于定義域上的任意
,恒有
;(2)對于定義域上的任意
當(dāng)
時,恒有
,則稱函數(shù)
為“理想函數(shù)”,給出下列四個函數(shù)中:①
; ②
;③
;④
,則被稱為“理想函數(shù)”的有( )
A.①B.②④C.③D.④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com