【題目】在平面直角坐標系中
中，直線
,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù))，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)求直線
和圓的極坐標方程；
(2)若直線
與圓交于
兩點，且
的面積是
，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）圓
的極坐標方程為
；（2）
的取值為
或
或
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
將直線
直角坐標方程化為極坐標方程，先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)將圓的直角坐標方程化為極坐標方程，（2）先根據(jù)三角形面積求
，再得圓心到直線距離，最后根據(jù)點到直線距離公式求實數(shù)的值.
試題解析：（1）由
得
，所以
將
化為直角坐標方程為
,
所以
.
將代入上式得.
圓的極坐標方程為.
(2)因為
,得
或
，
當時，
.由（1）知直線
的極坐標方程為,代入圓的極坐標方程得
.
所以
,
化簡得
,解得
或
.
當
時，
,同理計算可得或.
綜上：的取值為或或.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
(1)當
時，若對任意
均有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)設(shè)直線
與曲線
和曲線
相切，切點分別為
，
，其中
.
①求證：
；
②當
時，關(guān)于
的不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的定義域為
,且對任意
,有
,且當
時
.
（1）證明:是奇函數(shù);
（2）證明:在上是減函數(shù);
（3）求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數(shù)
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
.
（I）求證：
平面；
（II）點
在線段
上運動，設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
，
試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若
，則稱
為的“不動點”；若
，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為
和
，即
，
．
（
）設(shè)函數(shù)
，求集合和．
（
）求證：
．
（
）設(shè)函數(shù)
，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.
(1)求證：平面PAB⊥平面QBC；
(2)求該組合體QPABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；
（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。
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