【題目】在平面直角坐標(biāo)系中中,直線
,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和圓
的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與圓
交于
兩點(diǎn),且
的面積是
,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1)圓的極坐標(biāo)方程為
;(2)
的取值為
或
或
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將直線
直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓
的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)
將圓
的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,(2)先根據(jù)三角形面積求
,再得圓心到直線距離,最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求實(shí)數(shù)
的值.
試題解析:(1)由得
,所以
將化為直角坐標(biāo)方程為
,
所以.
將代入上式得
.
圓的極坐標(biāo)方程為
.
(2)因?yàn)?/span>,得
或
,
當(dāng)時,
.由(1)知直線
的極坐標(biāo)方程為
,代入圓
的極坐標(biāo)方程得
.
所以,
化簡得,解得
或
.
當(dāng)時,
,同理計(jì)算可得
或
.
綜上:的取值為
或
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當(dāng)時,若對任意
均有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線
和曲線
相切,切點(diǎn)分別為
,
,其中
.
①求證:;
②當(dāng)時,關(guān)于
的不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,且對任意
,有
,且當(dāng)
時
.
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)證明:在
上是減函數(shù);
(3)求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓(
)的離心率是
,點(diǎn)
在短軸
上,且
。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)
的動直線與橢圓交于
兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)
,使得
為定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(I)求證:平面
;
(II)點(diǎn)在線段
上運(yùn)動,設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
,
試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若
,則稱
為
的“不動點(diǎn)”;若
,則稱
為
的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)
的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為
和
,即
,
.
()設(shè)函數(shù)
,求集合
和
.
()求證:
.
()設(shè)函數(shù)
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求該組合體QPABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為2,且橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的上焦點(diǎn)作相互垂直的弦
,
,求
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),按閱讀時間分組:第一組[0,5), 第二組[5,10),第三組[10,15),第四組[15,20),第五組[20,25],繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時間的平均值;
(2)現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后,從這6人中隨機(jī)挑選2人組成該校代表隊(duì),求這2人來自不同組別的概率。
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