【題目】在平面直角坐標系中中,直線
,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求直線和圓
的極坐標方程;
(2)若直線與圓
交于
兩點,且
的面積是
,求實數(shù)
的值.
【答案】(1)圓的極坐標方程為
;(2)
的取值為
或
或
.
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將直線
直角坐標方程化為極坐標方程,先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系將圓
的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)
將圓
的直角坐標方程化為極坐標方程,(2)先根據(jù)三角形面積求
,再得圓心到直線距離,最后根據(jù)點到直線距離公式求實數(shù)
的值.
試題解析:(1)由得
,所以
將化為直角坐標方程為
,
所以.
將代入上式得
.
圓的極坐標方程為
.
(2)因為,得
或
,
當時,
.由(1)知直線
的極坐標方程為
,代入圓
的極坐標方程得
.
所以,
化簡得,解得
或
.
當時,
,同理計算可得
或
.
綜上:的取值為
或
或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)當時,若對任意
均有
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線
和曲線
相切,切點分別為
,
,其中
.
①求證:;
②當時,關(guān)于
的不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為
,且對任意
,有
,且當
時
.
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)證明:在
上是減函數(shù);
(3)求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓(
)的離心率是
,點
在短軸
上,且
。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標原點,過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數(shù)
,使得
為定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(I)求證:平面
;
(II)點在線段
上運動,設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
,
試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若
,則稱
為
的“不動點”;若
,則稱
為
的“穩(wěn)定點”.函數(shù)
的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為
和
,即
,
.
()設(shè)函數(shù)
,求集合
和
.
()求證:
.
()設(shè)函數(shù)
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求該組合體QPABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學生課外閱讀情況,隨機抽取了100名學生,并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),按閱讀時間分組:第一組[0,5), 第二組[5,10),第三組[10,15),第四組[15,20),第五組[20,25],繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值;
(2)現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后,從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊,求這2人來自不同組別的概率。
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