Question

【題目】為保護(hù)農(nóng)民種糧收益，促進(jìn)糧食生產(chǎn)，確保國(guó)家糧食安全，調(diào)動(dòng)廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國(guó)家實(shí)施了對(duì)種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過對(duì)2014～2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬億噸）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
補(bǔ)貼額億元	9	10	12	11	8
糧食產(chǎn)量萬億噸	23	25	30	26	21

（1）請(qǐng)根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程；

（2）通過對(duì)該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計(jì)劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元，請(qǐng)根據(jù)（1）中所得的線性回歸直線方程，預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.

（參考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）（2）糧食產(chǎn)量大約為18.7萬億噸.

【解析】

（1）由最小二乘法求出a,b的估計(jì)值，進(jìn)而可得回歸直線方程；

（2）將代入（1）所求的回歸方程即可求出結(jié)果.

（1）由已知數(shù)據(jù)，可得，

.

代入公式，經(jīng)計(jì)算，得，

∴.

∴所求關(guān)于的線性回歸直線方程為.

（2）由題意，知，代入（1）中所得線性回歸直線方程，計(jì)算得.

∴2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量大約為18.7萬億噸.