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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知R，函數=.
          （1）當時，解不等式>1；
          （2）若關于的方程+=0的解集中恰有一個元素，求的值；
          （3）設>0，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）或；（3）.
          【解析】
          試題分析：（1）利用已知條件，將代入，解不等式，求出的取值范圍；（2）首先分情況進行討論，利用僅有一解，即和的兩種情況進行討論；（3）利用函數的單調性，最大值和最小值，將不等式進行轉換和化簡從而求出的取值范圍.
          試題解析：（1）由得解得 
          （2）方程的解集中恰有一個元素.
          等價于僅有一解，
          等價于僅有一解， 
          當時，，符合題意；
          當時，，解得
          綜上：或 
          （3）當時，，，
          所以在上單調遞減. 
          函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，.
          即，對任意成立. 
          因為，所以函數在區(qū)間上單調遞增，
          所以時，有最小值，由，得.1
          故的取值范圍為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，
          且，，分別為，的中點．
          （I）求證：平面；
          （II）求證：平面平面；
          （III）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1＝18－，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).
          (1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
          (2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．
          (1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；
          (2)設直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；
          (3)設直線與(2)中所求圓交于點、， 為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線異側，求證：直線過定點，并求出定點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （Ⅰ）談論函數的單調性；
          （Ⅱ）若函數在區(qū)間內任取有兩個不相等的實數，，不等式恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試
          （1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？
          （2）經過測試，得到以下三個數據圖表：
          圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖
          圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖
          下圖表格：100名學生成績分布表：
          ①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；
          ②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.
          （Ⅰ）當時，求的單調遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），
          得到函數的圖象.當時，求函數的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足
          |x-3|≤1 .
          (1)若且為真，求實數的取值范圍；
          (2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數．
          （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；
          （Ⅲ）求整數的值，使函數在區(qū)間上有零點．
          

			
          

			
          
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