Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）通過(guò)三角恒等變換把化成，由題意得到周期，求得，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和的范圍求出其值，得到，由得到的范圍，找到單調(diào)遞減區(qū)間，求出的范圍即可；（II）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則得到，由得，求出的范圍.

試題解析：（I）由題意得：，

因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸間的距離為，所以，，

又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，且，所以，

故函數(shù)為

要使單調(diào)減，需滿足，所以函數(shù)的減區(qū)間為.

（II）由題意可得：，

，，

，，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.