Question

【題目】在對(duì)應(yīng)的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長(zhǎng)為，求的面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）表示出所證不等式左右兩邊之差，利用余弦定理及完全平方公式性質(zhì)化簡(jiǎn)，判斷差的正負(fù)即可得證；
（3）由a=b，得到A=B，求出C的度數(shù)，在三角形AMC中，由AM的長(zhǎng)與cosC的值，求出AC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

試題解析：

（1）， ,

即

.

又， ，

（2）

則

.

（3）由及（1），知

.

在中，由余弦定理

得，解得.

.