Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）求得，得到，即可利用點(diǎn)斜式方程求解切線的方程；（2）由，對恒成立，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解的取值范圍；（3）令得，可判定得的零點(diǎn)在上，利用導(dǎo)數(shù)得到在上遞增，即可利用零點(diǎn)的判定定理，得到結(jié)論．

試題解析：（1），

∴，∴所求切線方程為，即

（2）∵，對恒成立，∴，

設(shè)，令，得，令得，

∴在上遞減，在上遞增，

∴，∴

（3）令得，當(dāng)時(shí)，，

∴的零點(diǎn)在上，

令得或，∴在上遞增，又在上遞減，

∴方程僅有一解，且，

∵，

∴由零點(diǎn)存在的條件可得，∴