Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）一般已知，則兩式相減求出；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴.     （2分）
當(dāng)時(shí)，又，∴，即，
∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.       （6分）
（2）由（1）得，則，∴，，  （8分）
∴，，          （10分）
兩式相減得：，
∴.                            （13分）
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和.