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          【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，，點為的中點，與交于點.
          （Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
          （Ⅱ）求證：；
          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見證明；（Ⅲ）
          【解析】
          （I）根據(jù)判斷出是異面直線成角，判斷三角形是直角三角形后，直接計算出線線角的余弦值.（II）先證得,然后證得，由此證得平面，從而證得平面平面.（III）過點作與的延長線交于點，證得直線與平面所成角，在中，求得線面角的正弦值.
          解：（Ⅰ）∵是矩形，∴∴是異面直線成角
          在中， ∴在中，
          ∴異面直線成角余弦值為.
          （Ⅱ）∵，點為的中點∴，又∵
          ∴
          又∵，∴
          又∵∴
          （Ⅲ）過點作與的延長線交于點，
          ∵，為斜線在面內(nèi)的射影
          ∴直線與平面所成角
          在中，∴
          ∴直線與平面所成角的正弦值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨立的從四所高校中選2所.
          （1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；
          （2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市學(xué)校征召100名教師做義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組，現(xiàn)把該組的成員按年齡分成5組，如下表所示：
          組別
          年齡
          人數(shù)
          1
          5
          2
          35
          3
          20
          4
          30
          5
          10
          （Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各選出多少名志愿者？
          （Ⅱ）在Ⅰ的條件下，宣傳組決定在這6名志愿者中隨機選2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗.
          （�。┝谐鏊锌赡芙Y(jié)果；
          （ⅱ）求第4組至少有1名志愿者被選中的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“微信運動”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運動”.他隨機的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：
          步數(shù)
          人數(shù)
          5
          13
          12
          （1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；
          （2）已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現(xiàn)再從這5人中隨機抽取2人接受問卷調(diào)查.設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，，M是棱AC的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派三人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項不同工作，若其中乙和丙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這三項工作，則不同的選派方案共有( )
          A.36種B.12種C.18種D.24種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為3個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有（ ）
          A.21種B.24種C.25種D.27種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：
          （1）①仔細觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；
          ②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準差s.經(jīng)計算，該樣本標(biāo)準差.
          醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.
          120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表
          分組
          頻數(shù)f
          區(qū)間中點值x
          2
          65
          130
          8
          67
          536
          12
          69
          828
          15
          71
          1065
          25
          73
          1825
          24
          75
          1800
          16
          77
          1232
          10
          79
          790
          7
          81
          567
          1
          83
          83
          合計
          120
          8856
          （2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          附：若，則.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上．直線過點，且與橢圓 交于，兩點，線段的中點為．
          （I）求橢圓的方程； 
          （Ⅱ）點為坐標(biāo)原點，延長線段與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時直線的方程，若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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