Question

【題目】從某地區(qū)隨機(jī)抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：

（1）①仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；

②由表格可以認(rèn)為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計算，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.

120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表
分組	頻數(shù)f	區(qū)間中點值x
	2	65	130
	8	67	536
	12	69	828
	15	71	1065
	25	73	1825
	24	75	1800
	16	77	1232
	10	79	790
	7	81	567
	1	83	83
合計	120		8856

（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機(jī)抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若，則.

Answer 1

【答案】（1）①73.8；②.（2）見解析，

【解析】

（1）①直接由合計中的得均值；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；

（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.

這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望．

（1）①.

②，

即.

（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.

因為，，，

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P