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          【題目】如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，，.
          （1）證明：平面；
          （2）若四棱錐的體積為，求的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          （1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可；
          （2）取AD的中點M，連接PM，CM．證明CM⊥AD．再由已知證明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，設，則，，，，，取CD的中點N，連接PN，得PN⊥CD，且PN＝，由四棱錐的體積為，求得x＝2．進而得到的面積.
          （1）在平面內，因為，所以.
          又平面，平面，故平面.
          （2）取的中點，連接，，由，及，，
          得四邊形為正方形，則，因為側面是等邊三角形且垂直于底面，
          平面平面，所以，因為平面，所以平面.
          因為平面，所以.設，則，，，，.
          因為四棱錐的體積為，所以，所以，
          取的中點，連接，則，所以.
          因此的面積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，.
          （1）當時，求證：；
          （2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線：上一點到焦點的距離為4，動直線交拋物線于坐標原點O和點A，交拋物線的準線于點B，若動點P滿足，動點P的軌跡C的方程為．
          （1）求出拋物線的標準方程；
          （2）求動點P的軌跡方程；
          （3）以下給出曲線C的四個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④時，寫出由確定的函數(shù)的單調區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．
          （1）若為線段上的動點，證明：平面平面；
          （2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】劉徽《九章算術商功》中將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬．如圖，是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（　　）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆骄伞笔侵敢粋�八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到了如下的列聯(lián)表：
          贊同限行
          不贊同限行
          合計
          沒有私家車
          15
          有私家車
          45
          合計
          100
          已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
          （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
          （2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關”；
          （3）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差.
          附：參考公式：，其中.
          臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.10
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對任意正整數(shù)，若存在數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為.
          （1）寫出2018的生成數(shù)列；
          （2）求證：對任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；
          （3）求生成數(shù)列的所有項的和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個，一堆 3 個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．
          

			
          

			
          
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