Question

【題目】某市交通管理部門為了解市民對機(jī)動(dòng)車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的列聯(lián)表：

	贊同限行	不贊同限行	合計(jì)
沒有私家車		15
有私家車	45
合計(jì)			100

已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

附：參考公式：，其中.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)見解析 ；(2) 見解析；(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是，求出“贊同限行”的市民人數(shù)，以及沒有私家車的人數(shù)，進(jìn)而可完善列聯(lián)表即可；

(2)根據(jù)(1)數(shù)據(jù)，由計(jì)算出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；

(3)先由題意確定～，從而可求出其對應(yīng)概率，得到分布列，結(jié)合公式可求出期望方差.

解：（1）因?yàn)樵诒徊稍L的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是，

所以“贊同限行”的市民共75人，其中沒有私家車的30人，

從而，所給列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	贊同限行	不贊同限行	合計(jì)
沒有私家車	30	15	45
有私家車	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，易得的觀測值為

.

因?yàn)?/span>，

因此，在犯錯(cuò)誤概率不超過0.10的前提下，能夠判斷市民“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)” .

（3）由題意，得～，從而

：：

；.

所以的分布列為

X	0	1	2	3
P

故：.