【題目】已知函數(shù),
(其中
,
,
)的圖象與
軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
,且圖象上一個最高點為
.
(1)求的解析式;
(2)先把函數(shù)的圖象向左平移
個單位長度,然后再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象,試寫出函數(shù)
的解析式.
(3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式
成立,求實數(shù)
的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)依題意知,由此可求得
;又函數(shù)
圖象上一個最高點為
,可知
,
,結(jié)合
可求得
,從而可得
的解析式;
(2)利用函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)
的解析式;
(3),則
,
,依題意知,
,從而可求得實數(shù)
的最小值.
(1)∵,
∴,解得
;
又函數(shù)圖象上一個最高點為
,
∴,
,
∴,又
,
∴,
∴;
(2)把函數(shù)的圖象向左平移
個單位長度,
得到的圖象,
然后再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)的圖象,
即;
(3)∵,
∴,
,
依題意知,,
∴,即實數(shù)
的最小值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一半徑為米的水輪如圖所示,水輪圓心
距離水面
米;已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動,每
秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點
從水中浮現(xiàn)時(圖中點
)開始計算時間.
(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸,以過點
且與水面垂直的直線為
軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,試將點
距離水面的高度
(單位:米)表示為時間
(單位:秒)的函數(shù);
(2)在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi),有多長時間點距水面的高度超過
米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是
,若將
的圖像向右移
個單位,所得函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)的零點為
,求
;
(3)若對任意,
有解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量(單位:
)與它“相近”作物的株數(shù)
具有相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為
時,該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
(1)根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數(shù)
有以下兩種回歸方程:
,利用統(tǒng)計知識,結(jié)合相關(guān)系數(shù)
比較使用哪種回歸方程更合適;
(2)農(nóng)科所在如下圖所示的正方形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)處都種了一株該作物,其中每個小正方形的面積為,若在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:年收獲量以(1)中選擇的回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
參考公式:線性回歸方程為,其中
,
,
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)值:,
,
,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市交通管理部門為了解市民對機(jī)動車“單雙號限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了100名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,得到了如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民,抽取3次,記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求
的分布列、期望
和方差
.
附:參考公式:,其中
.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,在
中,
,
為
的中點,四邊形
是等腰梯形,
,
.
(Ⅰ)求異面直線與
所成角的正弦值;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的矩形中,
,點
為
邊上異于
,
兩點的動點,且
,
為線段
的中點,現(xiàn)沿
將四邊形
折起,使得
與
的夾角為
,連接
,
.
(1)探究:在線段上是否存在一點
,使得
平面
,若存在,說明點
的位置,若不存在,請說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計算此時
的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)
;
(Ⅲ)若從成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的中心在原點,點
在橢圓
上,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動直線交橢圓
于
,
兩點,
是橢圓
上一點,直線
的斜率為
,且
,
是線段
上一點,圓
的半徑為
,且
,求
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