【題目】已知直線l過點P（3，4）
(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.
(2)若直線l與
軸，
軸的正半軸分別交于點
，求
的面積的最小值.
【答案】(1)直線l的方程為：
或
；(2)24.
【解析】
（1）當(dāng)直線
過原點時，符合題意，求出斜率
即可得出；當(dāng)直線不過原點時，由于它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，可設(shè)直線l的方程為截距式，把點P的坐標(biāo)代入即可；
（2）設(shè)直線l的方程為截距式，由直線l過點P（3，4）可得方程，利用基本不等式即可得出ab的最小值，進而得到三角形AOB的面積的最小值．
（1）①當(dāng)直線l過原點時，符合題意，斜率
，
直線方程為
，即；
②當(dāng)直線l不過原點時，∵它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，
∴可設(shè)直線l的方程為：
．
∵直線l過點P（3，4），
，解得a=5．
∴直線l的方程為：
，即
．
綜上所述，所求直線l方程為或．
（2）設(shè)直線l的方程為
，
由直線l過點P（3，4）得：
．
∴
，化為
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=6，b=8時取等號．
∴
的面積
，
其最小值為24．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別為線段AB，BC的中點．
（1）線段AP上一點M，滿足
，求證：EM∥平面PDF；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到了如下的
列聯(lián)表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是
.
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為
.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的矩形
中， 
，點
為
邊上異于
， 
兩點的動點，且
， 
為線段
的中點，現(xiàn)沿
將四邊形
折起，使得
與
的夾角為
，連接
， 
.
（1）探究：在線段
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，說明點
的位置，若不存在，請說明理由；
（2）求三棱錐
的體積的最大值，并計算此時
的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
， 
．
（1）若
，且
存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
的圖象
與函數(shù)
的圖象
交于點
， 
，過線段
的中點作
軸的垂線分別交
， 
于點
， 
，證明： 
在點
處的切線與
在點
處的切線不平行．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了
名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）若從成績在
的學(xué)生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個數(shù)是（ ）
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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