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          正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，PQ⊥AC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：異面直線及其所成的角
          
                
          專題：空間角
          
                
          分析：由題意畫出圖形，根據(jù)P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，且PQ⊥AC，得到當P與B重合，Q與D1重合時PQ與BD1所成角最小為0°，當P與A重合，Q與A1重合時PQ與BD1所成角最大，為圖中的∠B1BD1，設出正方體棱長通過解直角三角形求得角的余弦值，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍可求．
          
                
          解答：
                解：如圖，

          ∵P，Q分別是棱AB，A1D1上的點，且PQ⊥AC，
          ∴當P與B重合，Q與D1重合時，滿足PQ⊥AC，
          此時PQ與BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大為1，
          當P與A重合，Q與A1重合時，此時AA1在平面BB1D1D上的射影與BD1所成角最大，
          即PQ與BD1所成角最大，也就是圖中的∠B1BD1．
          設正方體的棱長為a，則B1D1=
          		2
          a          ，BD1=
          		3
          a          ，
          ∴cos∠B1BD1=
          a
          		3
          a
          =
          		3
          3
          ．
          ∴PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是[
          		3
          3
          ，1]．
          故答案為：[
          		3
          3
          ，1]．
                
          
                
          點評：本題考查異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
          （1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
          （2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
          （3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當x∈（x0，+∞）時，恒有x＜cex．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值為a．
          （1）求a的值；
          （2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          閱讀程序框圖，運行相應的程序，若n0=2，則輸出的結果為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點E、F，若AC=2AE，則EF=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移α（α＞0）個單位后得到的圖象關于y軸對稱，則α的最小值為（　�。�
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          5π
          6
          D、
          4π
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          10
          B、
          2
          5
          C、
          		30
          10
          D、
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（　�。�
          
                
          A、60種B、70種
          C、75種D、150種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．
          （Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；
          （Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．
          

			
          

			
          
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