Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則BM與AN所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  1

  10

• B、

  2

  5

• C、

  30

  10

• D、

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．

解答： 解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，如圖：BC  的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，
MN

∥

.

1

2

B1C1=OB，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC₁，
設(shè)BC=CA=CC₁=2，∴CO=1，AO=

5

，AN=

5

，MB=

B1M2+BB12

=

( 2 )2+22

=

6

，
在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO=

AN2+NO2-AO2

2AN•NO

=

6

2× 5 × 6

=

30

10

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查異面直線對稱角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵，同時考查余弦定理的應(yīng)用．