Question

對a，b∈R，定義：min{a，b}=

a a＜b b a≥b

，設函數(shù)f（x）=min{（x-1）²，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
（1）求f（-2），f（3）的值；
（2）在平面直角坐標系內作出該函數(shù)的大致圖象；
（3）就k的值討論關于x的方程f（x）=k解的個數(shù)情況．

Answer 1

（1）f（-2）=min{（-2-1）²，|-2+1|}=1，
f（3）=min{（3-1）²，|3+1|}=4．
（2）f（x）=

(x-1)2，3≥x≥0 |x+1|，-3≤x＜0

．
在平面直角坐標系內作出該函數(shù)的大致圖象，如圖所示．
（3）由f（x）的圖象可知，
當k=0時，方程f（x）=k解的個數(shù)是2；
當0＜k＜1時，方程f（x）=k解的個數(shù)是4；
當k=1時，方程f（x）=k解的個數(shù)是3；
當1＜k≤2時，方程f（x）=k解的個數(shù)是2；
當2＜k＜4時，方程f（x）=k解的個數(shù)是1．