Question

若方程

1-x2

x+a

-1=0僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

方程

1-x2

x+a

-1=0等價(jià)于

1-x2

=x+a．
方程

1-x2

x+a

-1=0僅有一解，即方程

1-x2

=x+a僅有一解，
∴函數(shù)y=

1-x2

與函數(shù)y=x+a的圖象有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
如圖所示：
當(dāng)a=

2

時(shí)，直線與半圓相切，滿足要求，
當(dāng)a∈（-1，1]時(shí)，直線與半圓相交但只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足要求，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{

2

}∪（-1，1]．
故答案為：{

2

}∪（-1，1]．