Question

已知正方形的邊長(zhǎng)為2，．將正方形沿對(duì)角線折起，
使，得到三棱錐，如圖所示．
（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

Answer 1

（1）證明略
（2）二面角的正切值為．

本試題主要是考察了立體幾何中線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）利用折疊前后的不變量，得到線面垂直的證明。
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量，利用向量與向量的夾角，求解二面角的平面角。