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          (本小題12分)如圖，、分別是正四棱柱上、下底面的中
          心，是的中點，.
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ當(dāng)取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心? 
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)證明 見解析；       
           
           
          （Ⅱ）當(dāng)時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心. 
          本題是中檔題，考查空間向量求直線與平面平行，法向量的求法，直線與平面所成的角，考查計算能力．
          （1）以點O為原點，直線OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=2，然后利用平面向量基本定理來證明線面平行。
          （2）先由（Ⅰ）知△PBC的重心G坐標(biāo)，然后利用利用數(shù)量積垂直關(guān)系為0，得到參數(shù)k的值。
          以點為原點，直線所在直線分別為軸，
          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

          不妨設(shè)，
          則得、、、、 
          (Ⅰ)證明 由上得、、
          ，設(shè)得

          解得， ∴
          ， ∴∥平面            
           
           
          （Ⅱ）解 由(Ⅰ)知的重心為，則，
          若在平面內(nèi)的射影恰好為的重心，則有，解得
          ∴當(dāng)時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知圖中的三個直角三角形是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積等于____. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的表面積是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若P是兩條異面直線L，Ｍ外的一點，則  
          A．過點P有且僅有一條直線與l、m都平行B．過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直
          C．過點P有且僅有一條直線與l、m都相交D．過點P有且僅有一條直線與l、m都異面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方形的邊長為2，．將正方形沿對角線折起，
          使，得到三棱錐，如圖所示． 
          （1）當(dāng)時，求證：；
          （2）當(dāng)二面角的大小為時，求二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的表面積為   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(    ) 
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點.

          (1)求直線與平面所成角的余弦值;
          (2)求點到平面的距離
          (3)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案