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        1. (本小題12分)如圖,、分別是正四棱柱上、下底面的中
          心,的中點,.
          (Ⅰ)求證:∥平面
          (Ⅱ當(dāng)取何值時,在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?
           
          (Ⅰ)證明 見解析;       

           

           
          (Ⅱ)當(dāng)時,在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

          本題是中檔題,考查空間向量求直線與平面平行,法向量的求法,直線與平面所成的角,考查計算能力.
          (1)以點O為原點,直線OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AB=2,然后利用平面向量基本定理來證明線面平行。
          (2)先由(Ⅰ)知△PBC的重心G坐標(biāo),然后利用利用數(shù)量積垂直關(guān)系為0,得到參數(shù)k的值。
          以點為原點,直線所在直線分別為軸,
          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          不妨設(shè)
          則得、、、 
          (Ⅰ)證明 由上得、、
          ,設(shè)

          解得, ∴
          , ∴∥平面            

           

           
          (Ⅱ)解 由(Ⅰ)知的重心,則,

          在平面內(nèi)的射影恰好為的重心,則有,解得
          ∴當(dāng)時,在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.
          練習(xí)冊系列答案
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          若P是兩條異面直線L,M外的一點,則  
          A.過點P有且僅有一條直線與l、m都平行B.過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直
          C.過點P有且僅有一條直線與l、m都相交D.過點P有且僅有一條直線與l、m都異面

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          已知正方形的邊長為2,.將正方形沿對角線折起,
          使,得到三棱錐,如圖所示.
          (1)當(dāng)時,求證:;
          (2)當(dāng)二面角的大小為時,求二面角的正切值.

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          一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體外接球的表面積為   

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          A.B.C.D.

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          某幾何體的三視圖如下圖所示,它的體積為(    ) 
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分13分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱,,底面為直角梯形,其中BCAD, ABAD, ,OAD中點.

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          (3)線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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