Question

設(shè)有4個(gè)數(shù)的數(shù)列為a₁，a₂，a₃，a₄，前3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其和為k，后三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其和為9，且公差非零，對于任意固定的k，若滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)大于1，則k滿足

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，可得方程a₂²+3a₂+9-3k=0，由此，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，a₂+a₄=2a₃，a₂+a₃+a₄=9
∴3a₃=9，
∴a₃=3，a₂≠3，
∵a₁+a₂+a₃=k，a₁a₃=a₂²，
∴a₁+a₂=k-3，3a₁=a₂²，
∴a₂²+3a₂+9-3k=0，
∴（a₂+

3

2

）²=3k-

27

4

∴3k-

27

4

≥0，且解不能是3，
解得k≥

9

4

且k≠9．
故答案為：k≥

9

4

且k≠9．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．