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          拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60°，過點AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N．則
          |MN|
          |AB|
          的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：拋物線的簡單性質(zhì)
          
                
          專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
          
                
          分析：先設(shè)出|AF|，|BF|分別過A，B，M作準線的垂線，垂足分別是A′，B′，N，進而表示出|MN|，利用余弦定理表示出|AB|利用基本不等式求得其范圍，最后求得
          |MN|
          |AB|
          的最大值．
          
                
          解答：
                解：設(shè)|AF|=r1，|BF|=r2，分別過A，B，M作準線的垂線，垂足分別是A′，B′，N，則|MN|=
          r1+r2
          2
          ，
          由余弦定理得|AB|2=r
           
          2
          1
          +r
           
          2
          2
          -2r1r2cos60°=（r1+r2）2-3r1r2c≥（r1+r2）2-3•
          (r1+r2)2
          4
          ≥
          1
          4
          （r1+r2）2，
          ∴（
          |MN|
          |AB|
          ）2≤
          (r1+r2)2
          4
          (r1+r2)2
          4
          =1，
          ∴
          |MN|
          |AB|
          的最大值為1．
          故答案為：1
                
          
                
          點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．注重了學(xué)生對基礎(chǔ)知識綜合運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x∈R，有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=-x+1．則函數(shù)g（x）=log6|x|-f（x）的零點的個數(shù)是（　�。�
          
                
          A、6個B、8個
          C、10個D、12個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓F的圓心為雙曲線
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1的右焦點，且與該雙曲線的漸近線相切，則圓F的方程為（　�。�
          
                
          A、（x+3）2+y2=4
          B、（x+3）2+y2=2
          C、（x-3）2+y2=4
          D、（x-3）2+y2=2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若集合S滿足對任意的a，b∈S，有a±b∈S，則稱集合S為“閉集”，下列集合中不是“閉集”的是（　�。�
          
                
          A、自然數(shù)集NB、整數(shù)集Z
          C、有理數(shù)集QD、實數(shù)集R
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞b＞c，求證：ab2+bc2+ca2＜a2b+b2c+c2a．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當a=
          1
          8
          時，證明：方程f（x）=f（
          2
          3
          ）在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)有唯一解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=
          π
          2
          ，PR=1．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）-
          1
          4
          在x∈[0，4]時的所有零點之和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-
          		3
          c）sinB+（2c-
          		3
          b）sinC．
          （Ⅰ）求角A的大��；
          （Ⅱ）若a=2，b=2
          		3
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+4（n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）試構(gòu)造一個數(shù)列{bn}（寫出{bn}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
          lim
          n→∞
          an
          bn
          =2，并說明理由；
          （3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
          4
          an
          （n∈N*），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案