Question

【題目】為推行“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”？

附：

臨界值表：

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核，在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；

（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

試題分析：（1）分別計(jì)算出成績(jī)優(yōu)秀和成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)，求出的值，判斷在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）先確定的取值，分別求其概率，從而得出分布列與期望值．

試題解析：解：（1）

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0．025的前提下，認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”．

（2）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，

的可能取值為：0,1,2,3

∴的分布列為：

∴．