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          如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (I) 詳見解析；（II）．

          試題分析：(I) 求證：，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，注意到，是等邊三角形，可考慮取的中點，連接，只需證面即可，顯然易證，從而可得；（II）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值，首先確定二面角的平面角，由（I）可知，即為二面角的平面角，所以，求與平面所成角的正弦值，關鍵是找在平面上的射影，注意到平面平面，可過點作，則面，則為與平面所成角，為了便于計算，可設，從而求出與平面所成角的正弦值．
          試題解析：（I）取的中點，連接.                 2分
          是等邊三角形，，              4分
          又，面，     6分
          （II）由（I）及條件知，二面角的平面角為，       8分
          過點作，由（I）知面，， 又，
          面，                    10分
          為與平面所成角，               11分
          令，則，.   14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

          （Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
          （Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．

          (1)求證：B1D1∥平面A1BD；
          (2)求證：MD⊥AC；
          (3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．

          （1）證明：DE∥平面PBC；
          （2）證明：DE⊥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

          （I）求證：AF//平面BCE；
          （II）求證：平面BCE⊥平面CDE；
          （III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：
          ①若，，點，則與不共面；
          ②若、是異面直線，，，且，，則；
          ③若，則；
          ④若，，，，，則.
          其中為假命題的是（   ）
          A．①B．②C．④D．③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題不正確的是（   ）
          A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線
          B．若直線上有一點在平面外，則在平面外
          C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行
          D．若直線中，與共面且與共面，則與共面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是（　�。�
          A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖在棱長均為2的正四棱錐中，點為中點，則下列命題正確的是（   ）
          A．面，且直線到面距離為
          B．面，且直線到面距離為
          C．不平行于面，且與平面所成角大于
          D．不平行于面，且與平面所成角小于
          

			
          

			
          
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