【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)
在
處取得極值，且對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
且
時，試比較
與
的大�。�
【答案】（1）當(dāng)
時， 
在
上沒有極值點，當(dāng)
時， 
在
上有一個極值點；（2）
；（3）證明見解析.
【解析】試題分析： （1）
,當(dāng)
時， 
在
上恒成立，函數(shù)
在
單調(diào)遞減
在
上沒有極值點；當(dāng)
時， 
得
得
在
處有極小值
當(dāng)
時， 
在
上沒有極值點，當(dāng)
時， 
在
上有一個極值點；（2）由函數(shù)
在
處取得極值
，
令
在
上遞減，在
上遞增
；（3）令
，由（2）可知
在
上單調(diào)遞減，則
在
上單調(diào)遞減
當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
．
試題解析：（1）
，x＞0
當(dāng)
時， 
在
上恒成立，函數(shù)
在
單調(diào)遞減，
∴
在
上沒有極值點；
當(dāng)
時， 
得
得
，
∴
在
上遞減，在
上遞增，即
在
處有極小值．
∴當(dāng)
時， 
在
上沒有極值點，
當(dāng)
時， 
在
上有一個極值點．
（2）∵函數(shù)
在
處取得極值，∴
，∴
，
令
，可得
在
上遞減，在
上遞增，
∴
，即
．
（3）令
，
由（2）可知
在
上單調(diào)遞減，則
在
上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)
時， 
，即
；
當(dāng)
時， 
，∴
，當(dāng)
時， 
，
∴
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）.
（Ⅰ） 當(dāng)
時，若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅱ） 當(dāng)
時，是否存在實數(shù)
，使得當(dāng)
時，不等式
恒成立，如果存在，求
的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
．
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
，
的值；
（2）①若
時，函數(shù)
既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍；
②若
，
，若
對一切正實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，
，且
的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
是橢圓上任意一點，
分別是橢圓的左、右頂點，直線
與直線
分別交于
兩點，試證：以
為直徑的圓交
軸于定點，并求該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間
上僅有一個零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為
．
（Ⅰ）求滿足
的概率；
（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為
和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
表示
導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）對于曲線
上的不同兩點
，求證：存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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