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        1. 已知直線y=x+b與拋物線y2=2px(p>0)相交于A、B兩點,若OA⊥OB,(O為坐標(biāo)原點)且S△AOB=2
          5
          ,求拋物線的方程.
          設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2
          y=x+b
          y2=2px
          得x2-2(p-b)x+b2=0
          則x1+x2=2(p-b),x1x2=b2
          所以y1+y2=2p,y1y2=2pb
          又因為OA⊥OB,
          所以
          y1
          x1
          y2
          x2
          =-1
          2pb
          b2
          =
          2p
          b
          =-1

          所以p=-
          b
          2
          ,所以x1+x2=-3b,y1+y2=-b,y1y2=-b2
          又因為S△OAB=2
          5
          ,|AB|=
          10
          b
          ,原點O到AB的距離d=
          |b|
          2

          所以
          1
          2
          |AB|d=2
          5
          得b=±2,所以p=±1,
          又因為p>0,所以p=1,y2=2x,
          則拋物線的方程為y2=2x.
          練習(xí)冊系列答案
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          A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=
          3
          x

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          頂點為原點,焦點為F(0,-1)的拋物線方程是( 。
          A.y2=-2xB.y2=-4xC.x2=-2yD.x2=-4y

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          過拋物線y2=4x頂點O的直線l1、l2與拋物線的另一個交點分別為A、B,l1⊥l2,OD⊥AB,垂足為D,則D點的軌跡方程為( 。
          A.y2=x(x≠0)B.
          x2
          4
          -y2=1(x
          ≥2)
          C.(x-2)2+y2=4(x≠0)D.(x-2)2+y2=4

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          已知拋物線C:x2=2py(p>0)上一點A(m,4)到其焦點的距離為5,則m=______.

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          拋物線的焦點坐標(biāo)和準線方程分別是(      )
          A.B.
          C.D.

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