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        1. 過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B(如圖所示),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,則此拋物線的方程為( 。
          A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=
          3
          x

          如圖過A作AD垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足為D,
          過B作BE垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足為E,P為準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn),
          由拋物線的定義,|BF|=|BE|,|AF|=|AD|=4,
          ∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BE|,∴∠DCA=30°
          ∴|AC|=2|AD|=8,∴|CF|=8-4=4,
          ∴|PF|=
          |CF|
          2
          =2,即p=|PF|=2,
          ∴所以拋物線方程為:y2=4x,
          故選B
          練習(xí)冊系列答案
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          拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是圓的圓心,(1)求拋物線的方程;(2)直線的斜率為,且過拋物線的焦點(diǎn),若與拋物線、圓依次交于四個(gè)點(diǎn),求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知定點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P到直線的距離為,則的最小值為
          A.4B.C.6D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點(diǎn)Q(2
          2
          ,0)
          及拋物線y=
          x2
          4
          上一動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0),則y0+|PQ|的最小值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          以橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1
          的中心為頂點(diǎn),右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知直線y=x+b與拋物線y2=2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB,(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且S△AOB=2
          5
          ,求拋物線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y2=2px(p>0),焦點(diǎn)為F,一直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=8,且AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)S(6,0)
          ①求拋物線方程;
          ②求△ABS面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線y=-
          1
          8
          x2
          的準(zhǔn)線方程是( 。
          A.x=
          1
          32
          B.y=
          1
          32
          C.y=2D.y=-2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,M是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn),A(0,
          3
          )
          ,過M作MN垂直準(zhǔn)線l,垂足為N,若|MN|+|MA|的最小值為2,則拋物線C的方程為______.

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          同步練習(xí)冊答案