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          （本小題滿分12分）
          在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

          （1）求證： ；
          （2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)參考解析;(2) 

          試題分析：(1)由,將沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.從而得到結(jié)論.
          (2)依題意,可得,又由平面BCD.如圖建立直角坐標(biāo)系. 求直線與平面所成角的正弦值.等價(jià)于求出直線與平面的法向量所成的角的余弦值.寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及相應(yīng)的向量,求出法向量即可得到結(jié)論.
          試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053740140467.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面平面平面所以平面又平面所以.
          (2)過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作,如圖.由(1)知平面平面平面所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053740733266.png" style="vertical-align:middle;" />軸, 軸, 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意,得.則.設(shè)平面的法向量.則即.取得平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).
          （1）求證：平面； 
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

          （Ⅰ）證明：;
          （Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如下圖所示．
          （1）求證：；
          （2）求異面直線與所成角的余弦值；
          （3）求二面角的余弦值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
          （1）證明：；
          （2）證明：；
          （3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果魚(yú)游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚(yú)被捕的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？如果存在，求出；如果不存在，請(qǐng)寫(xiě)出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
          A．
          B．平面平面
          C．的最大值為
          D．的最小值為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2014·福州質(zhì)檢]對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是(　　)
          A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n
          B．若m∥α，n∥α，則m∥n
          C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
          D．若m?α，n∥α，則m∥n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的(　　)
          A．BC∥平面PDF
          B．DF⊥平面PAE
          C．平面PDE⊥平面ABC
          D．平面PAE⊥平面ABC
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案