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          如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.
          （1）求證：平面； 
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；（2）.

          試題分析：（1）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明．， ，所以平面 ；
          （2）利用空間向量求解，平面與平面所成銳二面角的余弦值即為兩平面的法向量所成角或補角的余弦值．以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，可求平面的一個法向量；平面的一個法向量，所以則.
          (1)平面，平面，
          由已知條件得：，，所以平面   （5分）
          由（1）結合已知條件以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則：
          ，，，，，所以
                  7分
          設是平面的一個法向量，則，
          即：，取，則得：          
          同理可求：平面的一個法向量     10分
          設：平面和平面成角為，
          則     12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
          （1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

          （1）求證：;
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
          (1)證明：AC1⊥A1B;
          (2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

          （1）求證： ；
          （2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四面體兩兩垂直，是的中點，是的中點．
          （1）建立適當?shù)淖鴺讼�，寫出點的坐標；
          （2）求與底面所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，是不重合的兩條直線，，是不重合的兩個平面．下列命題：①若⊥，⊥，則∥； ②若⊥，⊥，則∥；③若∥，⊥，則⊥；④若∥，，則∥．其中所有真命題的序號是       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面.則下列命題中正確的是（    ）
          A．m⊥，n，m⊥n⊥B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥
          C．⊥，m⊥，n∥m⊥nD．∥，m⊥，n∥m⊥n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論：

          ①直線BE與直線CF異面;
          ②直線BE與直線AF異面;
          ③直線EF∥平面PBC;
          ④平面BCE⊥平面PAD.
          其中正確的有__________.
          

			
          

			
          
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