Question

已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

Answer 1

（I）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

試題分析：
（I）本小題首先根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)其分析函數(shù)的單調(diào)性，從而可得其在區(qū)間上的單調(diào)性，然后可求其最小值
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， 的最小值為，于是把問(wèn)題等價(jià)于證明，然后利用導(dǎo)數(shù)分析其函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值，便可證明。
試題解析：
（Ⅰ）解：，令.
當(dāng)單調(diào)遞減；
當(dāng)單調(diào)遞增.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024407434712.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）當(dāng)0＜t＜時(shí)；
（2）當(dāng)t≥時(shí)，
所以 
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，
的最小值為
于是問(wèn)題等價(jià)于證明
設(shè)
則，易得
從而對(duì)一切，都有成立