已知函數(shù)

.
(Ⅰ)當

時,求曲線

在

處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)

的單調(diào)性.
(Ⅰ)切線方程為

;(Ⅱ)當

時,

在

上單調(diào)遞增;
當

時,

在

、

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減;
當

時,

在

、

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減.
試題分析:(Ⅰ)將

代入

得:

,利用導數(shù)便可求得曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)求導得:

.因為

,所以只需考查

的符號,要考查

的符號,就需要比較

與

的大小.由

得:

,所以

時

;

時

;

時

;由此分類討論,便可得函數(shù)

的單調(diào)性.
試題解析:(Ⅰ)當

時,

,則切點為

,
且



,則切線方程為

;
(Ⅱ)

.
當

時,

,所以

在

上單調(diào)遞增;
當

時,

,由

得:

,所以

在

、

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減;
當

時,

,

得:

,所以

在

、

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

.
(1)若

,求

最大值;
(2)已知正數(shù)

,

滿足

.求證:

;
(3)已知

,正數(shù)

滿足

.證明:


.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)當

時,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)

,試問函數(shù)

在

上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知f(x)=xlnx.
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)證明:

都有

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

.
(1)若

,求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當

時

,求

的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

和

,且

.
(1)求函數(shù)

,

的表達式;
(2)當

時,不等式

在

上恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
y=
f(
x),其導函數(shù)
y=
f′(
x)的圖象如圖所示,則
y=
f(
x) ( ).

A.在(-∞,0)上為減函數(shù) |
B.在x=0處取極小值 |
C.在(4,+∞)上為減函數(shù) |
D.在x=2處取極大值 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
方程x3-3x=k有3個不等的實根, 則常數(shù)k的取值范圍是
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