Question

設雙曲線C經過點（2，2），且與

y2

4

-x²=1具有相同漸近線，則C的方程為

 

；漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用雙曲線漸近線之間的關系，利用待定系數(shù)法即可得到結論．

解答： 解：與

y2

4

-x²=1具有相同漸近線的雙曲線方程可設為

y2

4

-x²=m，（m≠0），
∵雙曲線C經過點（2，2），
∴m=

22

4

-22=1-4=-3，
即雙曲線方程為

y2

4

-x²=-3，即

x2

3

-

y2

12

=1，
對應的漸近線方程為y=±2x，
故答案為：

x2

3

-

y2

12

=1，y=±2x．

點評：本題主要考查雙曲線的性質，利用漸近線之間的關系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵，比較基礎．