Question

已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F₁、F₂，點A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，則cos∠AF₂F₁=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關系即可得到結論．

解答： 解：∵雙曲線C的離心率為2，
∴e=

c

a

=2，即c=2a，
點A在雙曲線上，
則|F₁A|-|F₂A|=2a，
又|F₁A|=2|F₂A|，
∴解得|F₁A|=4a，|F₂A|=2a，||F₁F₂|=2c，
則由余弦定理得cos∠AF₂F₁=

|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2

2|AF2|•|F1F2|

=

4a2+4c2-16a2

2×2a×2c

=

4c2-12a2

8ac

=

c2-3a2

2ac

=

4a2-3a2

4a2

=

a2

4a2

=

1

4

．
故選：A．

點評：本題主要考查雙曲線的定義和運算，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．