Question

【題目】已知集合.

(1)若,問是否存在使;

(2)對(duì)于任意的,是否一定有?并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件知：若a∈A，b∈B，則一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需滿足：x=6n+3=32n+3，顯然n1+n2=2n時(shí)成立，（2）根據(jù)（1）判斷：若n1+n2為奇數(shù)，則結(jié)論不正確所以不一定有a+b=m且m∈M．

試題解析：

(1)令,則.

再令,則.

故若,一定存在,使成立.

(2)不一定有.

證明如下:設(shè),

則.

因?yàn)?/span>所以.

若為偶數(shù),令,

則,此時(shí).

若為奇數(shù),令,

則,此時(shí)

綜上可知,對(duì)于任意的不一定有.