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        1. 【題目】設(shè)F1 , F2分別是橢圓 =1的左、右焦點(diǎn).
          (1)若M是該橢圓上的一點(diǎn),且∠F1MF2=120°,求△F1MF2的面積;
          (2)若P是該橢圓上的一個動點(diǎn),求 的最大值和最小值.

          【答案】
          (1)解:由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: =1,a=2,b=1,c2=a2﹣b2=3,

          ∴F1(﹣ ,0),F(xiàn)2 ,0),

          ∴丨F1F2丨=2 ,又M是該橢圓上的一點(diǎn),

          ∴丨MF1丨+丨MF2丨=2a=4,

          ∵∠F1MF2=120°,

          ∴在△F1MF2中,由余弦定理可知:丨F1F2丨=丨MF12+丨MF22﹣2丨MF1丨丨MF2丨cos∠F1MF2,

          ∴(2 2=4﹣丨MF1丨丨MF2丨,解得:丨MF1丨丨MF2丨=4,

          ∴△F1MF2的面積為S= ×丨MF1丨丨MF2丨×sin∠F1MF2= ×4× = ,

          △F1MF2的面積


          (2)解:設(shè)P (x,y),(﹣2≤x≤2), =(﹣ ﹣x,﹣y), =( ﹣x,﹣y),

          =(﹣ ﹣x,﹣y)( ﹣x,﹣y)=x2+y2﹣3=x2+1﹣ ﹣3= (3x2﹣8),

          ∵﹣2≤x≤2,

          ∴當(dāng)x=0,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時, 有最小值﹣2;

          當(dāng)x=±2,即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時, 有最大值1.


          【解析】(1)由由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: =1,a=2,b=1,c2=a2﹣b2=3,求得F1(﹣ ,0),F(xiàn)2 ,0),丨F1F2丨=2 ,由橢圓的定義可知:丨MF1丨+丨MF2丨=2a=4,由余弦定理可知:丨F1F2丨=丨MF12+丨MF22﹣2丨MF1丨丨MF2丨cos∠F1MF2 , 代入即可求得丨MF1丨丨MF2丨=4,由三角形的面積公式可知S= ×丨MF1丨丨MF2丨×sin∠F1MF2 , 即可求得△F1MF2的面積;(2)由(1)可知F1(﹣ ,0),F(xiàn)2 ,0),設(shè)P (x,y),(﹣2≤x≤2),則 =(﹣ ﹣x,﹣y), =( ﹣x,﹣y),根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示, = (3x2﹣8),由x的取值范圍,當(dāng)x=0, 有最小值﹣2; 當(dāng)x=±2, 有最大值1.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n1an= (n∈N*).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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          如下.

          (1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù);

          (2)估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中的矩形的高;

          (3)若要從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知是一幢6層的寫字樓,每層高均為3m,在正前方36m處有一建筑物,從樓頂處測得建筑物的張角為.

          (1)求建筑物的高度;

          (2)一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時,拍攝效果最佳.問:該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果(不計(jì)人的高度)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其頻率分布直方圖如下:

          (1)估計(jì)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50的概率并估計(jì)新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值;

          (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

          箱產(chǎn)量

          箱產(chǎn)量

          合計(jì)

          舊養(yǎng)殖法

          新養(yǎng)殖法

          合計(jì)

          附:,其中

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

          參考數(shù)據(jù):

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          (1)若,問是否存在使;

          (2)對于任意的,是否一定有?并證明你的結(jié)論.

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          A.(﹣3,﹣1]∪[7,9)
          B.[﹣3,﹣1]∪[7,9)
          C.[7,9)
          D.(﹣3,﹣1]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)滿足f(x+y)=f(x)f(y),且f(3)=8.
          (1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
          (2)若不等式|x﹣1|<m的解集為(b,a),求實(shí)數(shù)m的值.

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          ( I)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          ( II)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn

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          同步練習(xí)冊答案