Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，S_n是其前n項(xiàng)和，若a₂²=a₁a₅，且a₆+a₉=5a₃+3，則

Sn

2n

的最大值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  25

  32

• C、1
• D、

  9

  8

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接由已知列式求出首項(xiàng)和公差，得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入

Sn

2n

，可知當(dāng)n=3時(shí)有最大值，并求得最大值．

解答： 解：由a₂²=a₁a₅，且a₆+a₉=5a₃+3，得：

(a1+d)2=a1(a1+4d) 2a1+13d=5a1+10d+3

，
∵d≠0，
整理得：

d=2a1 3a1-3d+3=0

，解得：

a1=1 d=2

．
∴Sn=n+

2n(n-1)

2

=n2．
∴

Sn

2n

=

n2

2n

．
∴當(dāng)n=3時(shí)，

n2

2n

有最大值

9

8

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．