【題目】如圖已知
，
，
、
分別為
、
的中點
，將
沿
折起，得到四棱錐
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）當正視圖方向與向量
的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）由平面圖可知，
，
，得到
平面
，得
，再由已知可得
.由直線與平面垂直的判定可得
平面
；
（2）由
的正視圖三角形與
全等，且為直角三角形，得
，以
為原點，分別以
、
、
所在直線為
、
、
軸建立空間直角坐標系，分別求出平面
的一個法向量與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角
的余弦值.
（1）由平面圖可知，，，
又
，
平面，
平面，
，
為
的中點，
，
.
，
平面；
（2）
四棱錐的正視圖三角形與全等，且均為直角三角形，
，
以為原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系.
則
、
、
、
、
、
，
，
，
.
設平面的一個法向量為
，
由
，取
，得
.
又
為平面的一個法向量，
設二面角為
，
.
由圖形可知，二面角為鈍角，所以，二面角的余弦值為.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長為3的正方形，對角線AC與BD相交于點O，點F在線段AH上且
，BE與底面ABCD所成角為
.
（1）求證：AC⊥BE；
（2）M為線段BD上一點，且
，求異面直線AM與BF所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
＝(cosx，sinx)，
＝(cosx，﹣sinx)，函數(shù)
．
（1）若
，x
(0，
)，求tan(x＋
)的值；
（2）若
，
(
，
)，
，
(0，)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
分別為
的中點，
為
的一個三等分點（靠近點
）．將
沿
折起，記折起后點
為
，連接
為
上的一點，且
，連接
．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，直線
與平面
所成的角為
，當最大時，求
，并計算
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，
，二面角
、
、
的大小均為
，設三棱錐的外接球球心為
，直線
交平面
于點
，則三棱錐的內切球半徑為_______________，
__________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，
，
，
，
，點
在線段
上，
，點
在線段
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面，求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場推出消費抽現(xiàn)金活動，顧客消費滿1000元可以參與一次抽獎，該活動設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，獎金分別為：一等獎200元、二等獎100元、三等獎50元、參與獎20元，具體獲獎人數(shù)比例分配如圖，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.獲得參與獎的人數(shù)最多
B.各個獎項中一等獎的總金額最高
C.二等獎獲獎人數(shù)是一等獎獲獎人數(shù)的兩倍
D.獎金平均數(shù)為
元
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