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          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）證明：若，則對于任意，不等式恒成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）證明見解析．
          【解析】
          （1）求定義域，求導(dǎo)，再分類討論得導(dǎo)數(shù)符號，從而得出函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）原不等式即，變形為，只需證恒成立；設(shè)函數(shù)，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)易得，，由，得，從而得出證明．
          （1）解：函數(shù)的定義域為，，
          ①當(dāng)時，，則在內(nèi)單調(diào)遞減；
          ②當(dāng)時，由得，，解得，由得，，則在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；
          ③當(dāng)時，，則，則在內(nèi)單調(diào)遞減；
          ④當(dāng)時，由得，，解得，或，由得，，則在，內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；
          綜上：當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減；在內(nèi)單調(diào)遞增；
          當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減；
          當(dāng)時，在，內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；
          （2）證明：原不等式即，變形為，
          ∴只需證恒成立，
          設(shè)函數(shù)，，
          因為，易得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
          所以，
          ，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          所以，
          因為，所以，即在內(nèi)恒成立，
          ∴若，則對于任意，不等式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，是等邊三角形，側(cè)面底面，，，，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)．
          （1）求證：∥平面；
          （2）設(shè)點(diǎn)是線段（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，若直線與底面所成的角的正弦值為，求線段的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖已知，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).
          （1）證明：平面；
          （2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時，的面積為，且.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知直線經(jīng)點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)．
          （1）求的取值范圍；
          （2）設(shè)兩極值點(diǎn)分別為，，且，證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，設(shè)直線過橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為2.
          （1）求橢圓的方程.
          （2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）討論在上的零點(diǎn)個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x），
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）證明：a＝1時，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，平面平面，，，分別是棱，的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）若，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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