【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間情況；
（2）若函數(shù)
有且只有兩個(gè)零點(diǎn)
，證明：
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)
，根據(jù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可按
的正、負(fù)、零分類討論；
（2）由（1）需分
和
討論，時(shí)，
在
上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；因此在
上最大值為0，即最大值點(diǎn)為零點(diǎn)，由此可得零點(diǎn)及，從而可確定另一零點(diǎn)的范圍證得結(jié)論，時(shí)類似討論可得．
（1）的定義域?yàn)?/span>
，
，
當(dāng)
時(shí)，
時(shí)，
，在
上遞減，
時(shí)，
，在
上遞增；
當(dāng)時(shí)，在
上，
，在
上，
，在
上遞減，在
和上分別遞增；
當(dāng)時(shí)，在
上，，在
上，，在和
上分別遞減，在
上遞增.
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在和上分別遞增，
在上，當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
在
上，當(dāng)
時(shí)，，當(dāng)
時(shí)，，為使有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則需在的最大值
，可得
，零點(diǎn)
；
而當(dāng)時(shí)，
，
，
，
∵
，
∴
，
，
，
，
∴另一個(gè)零點(diǎn)滿足：
，
∴
，
由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在和上分別遞減，在上遞增，
在上，當(dāng)
時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
在上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為使有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則需在的最大值
，可得
，零點(diǎn)
；
而當(dāng)時(shí)，
，
，
，由上面證明可知，
，
∴另一個(gè)零點(diǎn)滿足：
，
∴
，
綜上可知，
.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上的點(diǎn)
到其焦點(diǎn)距離為3，過拋物線外一動(dòng)點(diǎn)
作拋物線的兩條切線
，切點(diǎn)分別為
，且切點(diǎn)弦
恒過點(diǎn)
.
（1）求
和
；
（2）求證：動(dòng)點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖（如圖①）、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（如圖②），則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值．
（2）
，若不等式
在
上恒成立，求
的最大值．
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使得函數(shù)在
上的值域?yàn)?/span>
？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖已知
，
，
、
分別為
、
的中點(diǎn)
，將
沿
折起，得到四棱錐
，
為
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）當(dāng)正視圖方向與向量
的方向相同時(shí)，的正視圖為直角三角形，求此時(shí)二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒蔓延以來，世界各國(guó)都在研制疫苗，某專家認(rèn)為，某種抗病毒藥品對(duì)新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如規(guī)定每天早上7：00和晚上7：00各服藥一次，每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效，若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的70%，該藥在人體內(nèi)含量超過1000毫克，就將產(chǎn)生副作用，若人長(zhǎng)期服用這種藥，則這種藥__________（填“會(huì)”或者“不會(huì)”）對(duì)人體產(chǎn)生副作用.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（1）求
的取值范圍；
（2）設(shè)兩極值點(diǎn)分別為
，
，且
，證明：
．
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
