Question

【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的實(shí)根個(gè)數(shù)（ ）

A.B. 或C.或 D.或

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的大致圖象，令，則，由△＞0可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．設(shè)為,

由韋達(dá)定理得：,，不妨設(shè)，，對,的大小分情況討論，結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷關(guān)于的方程（）的實(shí)根個(gè)數(shù)．

解：∵函數(shù)

∴，

令得：或，

∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

又，，

∴函數(shù)的大致圖象，如圖所示：

，

令，則關(guān)于的方程變?yōu)?/span>，

∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．設(shè)為,

由韋達(dá)定理得：,，不妨設(shè)，，

①當(dāng)時(shí)，∵，∴，此時(shí)關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)，

②當(dāng)，∵，∴，此時(shí)關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)，

③當(dāng)，∵，∴，此時(shí)關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)，

綜上所述，關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：A．