Question

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，，，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段，．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）首先在上取點(diǎn)，使，連接，，根據(jù)已知條件得到，且，，且，從而得到，四邊形是平行四邊形，即，再利用線面平行的判定即可證明.

（2）首先取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)，得到．利用面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，再利用線面垂直的性質(zhì)即可證明平面，從而得到即為直線與平面所成的角，再計(jì)算其正弦值即可.

（1）在上取點(diǎn)，使，連接，，

如圖所示：

因?yàn)?/span>，所以，

所以，且.

又因?yàn)?/span>，所以，且.

所以，四邊形是平行四邊形，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示：

因?yàn)?/span>，則．

因?yàn)?/span>，，，

所以，.

即，所以.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以平面，所以.

又因?yàn)?/span>，，

所以平面，

所以即為直線與平面所成的角．

因?yàn)?/span>，

．