Question

已知函數(shù)f（x）=

3

cos（2x-

2π

3

）+2sin²（x-

π

12

），鈍角△ABC（角A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c）的角B滿足f（B）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b=3，c=3

3

，求B、a．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦定理,余弦定理

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：第（1）問利用三角恒等變換化成y=Asin（ωx+φ）的形式，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性；第（2）問根據(jù)條件f（B）=1求出角B，然后利用余弦定理解出a．

解答： 解：（1）f（x）=

3

cos（2x-

2π

3

）+2sin²（x-

π

12

）
=-

3 cos2x

2

+

3

2

sin2x+1-cos(2x-

π

6

)
=2sin（2x-

π

3

）+1
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）
（2）由f（B）=1得sin（2B-

π

3

）=0，解得2B-

π

3

=kπ（k∈Z）
又因為b＜c，所以B=

π

6

，
由余定理得：32=(3

3

)2+a2-6

3

acos

π

6

解得a=3或a=6
又因為△ABC是鈍角三角形，所以a=3．

點評：本題考查了求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是通過三角恒等變換化成標準形式；第（2）問考查了利用正、余弦定理解三角形．