Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為平行四邊形，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)B（4，4），C（1，3）．
（1）求線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，求直線CD的方程；
（3）求四邊形OABC的面積．

Answer 1

（1）設(shè)AC 中點(diǎn)為E．
∵四邊形OABC為平行四邊形
∴E為OB中點(diǎn)
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）
（2）∵OC∥AB，∴k_OA=k_AB=3
CD垂直AB于點(diǎn)D，∴k_CD=-

1

3

由直線方程的點(diǎn)斜式得直線CD的方程：
y-3=-

1

3

（x-1）
即x+3y-10=0
（3）∵C（1，3）A、C關(guān)于y=x對(duì)稱，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）
∴直線A的直線方程：y-1=3（x-3）
即3x-y-8=0
|CD|=

8

32+(-1)2

=

4 10

5

∴S_?OABC=|OC|•|CD|=8