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          過定點P（2，1）作直線l，分別與x軸、y軸正向交于A，B兩點，求使△AOB面積最小時的直線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設所求的直線方程為 
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          （a＞0，b＞0），由已知 
          2
          a
          +
          1
          b
          =1          ．
          于是 
          2
          a
          •
          1
          b
          ≤（ 
          2
          a
          +
          1
          b
          2
          ）2=
          1
          4
          ，當且僅當 
          2
          a
          =
          1
          b
          =
          1
          2
          ，即a=4，b=2時，取最大值，
          即S△AOB=
          1
          2
          •ab取最小值4．
          故所求的直線l的方程為 
          x
          4
          +
          y
          2
          =1          ，即x+2y-4=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l的方程為2x-3y-8=0．
          （1）當直線l1過點A（-1，3），且l1∥l，求直線l1的方程；
          （2）若點P（1，m）在直線l上，直線l2被兩坐標軸截得的線段的中點恰為點P時，求直線l2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在邊AD所在直線上．
          （1）求邊AD所在直線的方程；
          （2）求點C的坐標；
          （3）求矩形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線l1：（a+2）x+（1-a）y-1=0與直線l2：（a-1）x+（2a+3）y+2=0垂直，則a=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，則它們的圖象可能為（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中正確的是（　�。�
          A．經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示
          B．經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
          C．經(jīng)過任意兩個不同點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可用方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）表示
          D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程
          x
          a
          +
          y
          b
          =1          表示
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC為平行四邊形，其中O為坐標原點，且點B（4，4），C（1，3）．
          （1）求線段AC中點坐標；
          （2）過點C作CD垂直AB于點D，求直線CD的方程；
          （3）求四邊形OABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線l過點d（3，-4），且在兩坐標軸上的截距相等，則l的方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
          ①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
          ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
          ③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
          其中錯誤的個數(shù)為（　　）
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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