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        1. P是平面ABCD外的點,四邊形ABCD是平行四邊形,
          AB
          =(2,-1,-4),
          AD
          =(4,2,0),
          AP
          =(-1,2,-1).
          (1)求證:PA⊥平面ABCD;
          (2)對于向量
          a
          =(x1,y1z1),
          b
          =(x2y2z2),
          c
          =(x3y3z3)
          ,定義一種運算:(
          a
          ×
          b
          )•
          c
          =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1
          ,試計算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系,并由此猜想向量這種運算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對值的幾何意義.
          (1)
          AP
          AB
          =(2,-1,-4)•(-1,2,-1)=-2+(-2)+4=0
          ,∴
          AP
          AB
          ,即AP⊥AB.
          AP
          AD
          =(-1,2,-1)•(4,2,0)=-4+4+0=0
          ,即PA⊥AD.
          ∴PA⊥面ABCD.
          (2)|(
          AB
          ×
          AD
          )•
          AP
          |=48
          ,又cos?
          AB
          AD
          >=
          3
          105

          V=
          1
          3
          |
          AB
          |•|
          AD
          |•sin?
          AB
          AD
          >•|
          AP
          |=16

          猜測:|(
          AB
          ×
          AD
          )•
          AP
          |
          在幾何上可表示以AB,AD,AP為棱的平行六面體的體積(或以AB,AD,AP為棱的四棱柱的體積).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知如圖,P平面ABC,PA=PB=PC,∠APB=∠APC=60°,∠BPC=90°求證:平面ABC⊥平面PBC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)兩不同直線a,b的方向向量分別是
          e1
          ,
          e2
          ,平面α的法向量是
          n
          ,
          則下列推理①
          e1
          e2
          e1
          n
          ⇒bα
          ;②
          e1
          n
          e1
          n
          ⇒ab
          ;③
          e1
          n
          b?α
          e1
          e2
          ⇒bα
          ;④
          e1
          e2
          e1
          n
          ⇒b⊥α
          ;
          其中正確的命題序號是( 。
          A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          △ABC的三個頂點分別是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD長為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α所成的角為
          π
          4
          ,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=3A'B',則AB與平面β所成的角的正弦值是( 。
          A.
          14
          6
          B.
          5
          5
          C.
          22
          6
          D.
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,己知平行四邊形1BCD中,∠B1D=6三°,1B=6,1D=3,G為CD中點,現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG.
          (1)求證:直線Co平面1BF;
          (2)如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠BCD=60°,PA=PD=
          2
          ,E是BC中點,點Q在側(cè)棱PC上.
          (Ⅰ)求證:AD⊥PB;
          (Ⅱ)若Q是PC中點,求二面角E-DQ-C的余弦值;
          (Ⅲ)若
          PQ
          PC
          ,當(dāng)PA平面DEQ時,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,∠ABC=120°,Q是AC上的點,AB1平面BC1Q.
          (Ⅰ)確定點Q在AC上的位置;
          (Ⅱ)若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為
          2
          4
          ,求二面角Q-BC1-C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線a、b、c與平面α.給出:
          ac,bcab;②ac,bcab;③aα,bαab;④aα,bαab.其中正確命題的個數(shù)是(  )
          A.1B.2C.3D.4

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          同步練習(xí)冊答案