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          P是平面ABCD外的點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，
          AB
          =（2，-1，-4），
          AD
          =（4，2，0），
          AP
          =（-1，2，-1）．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）對(duì)于向量
          a
          =（x1，y1z1），
          b
          =(x2y2z2)，
          c
          =(x3y3z3)          ，定義一種運(yùn)算：(
          a
          ×
          b
          )•
          c
          =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1          ，試計(jì)算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對(duì)值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運(yùn)算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對(duì)值的幾何意義．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          AP
          •
          AB
          =(2，-1，-4)•(-1，2，-1)=-2+(-2)+4=0          ，∴
          AP
          ⊥
          AB
          ，即AP⊥AB．
          AP
          •
          AD
          =(-1，2，-1)•(4，2，0)=-4+4+0=0          ，即PA⊥AD．
          ∴PA⊥面ABCD．
          （2）|(
          AB
          ×
          AD
          )•
          AP
          |=48          ，又cos?
          AB
          •
          AD
          ＞=
          3
          		105
          ，
          V=
          1
          3
          |
          AB
          |•|
          AD
          |•sin?
          AB
          •
          AD
          ＞•|
          AP
          |=16
          猜測(cè)：|(
          AB
          ×
          AD
          )•
          AP
          |          在幾何上可表示以AB，AD，AP為棱的平行六面體的體積（或以AB，AD，AP為棱的四棱柱的體積）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求證：平面ABC⊥平面PBC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)兩不同直線a，b的方向向量分別是
          e1
          ，
          e2
          ，平面α的法向量是
          n
          ，
          則下列推理①
          e1
          ∥
          e2
          e1
          ∥
          n
          ⇒b∥α          ；②
          e1
          ∥
          n
          e1
          ∥
          n
          ⇒a∥b          ；③
          e1
          ∥
          n
          b?α
          e1
          ⊥
          e2
          ⇒b∥α          ；④
          e1
          ∥
          e2
          e1
          ∥
          n
          ⇒b⊥α          ；
          其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
          A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
          π
          4
          ，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　�。�
          A．
          		14
          6
          		B．
          		5
          5
          		C．
          		22
          6
          		D．
          		3
          3

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
          （1）求證：直線Co∥平面1BF；
          （2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=
          		2
          ，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．
          （Ⅰ）求證：AD⊥PB；
          （Ⅱ）若Q是PC中點(diǎn)，求二面角E-DQ-C的余弦值；
          （Ⅲ）若
          PQ
          PC
          =λ          ，當(dāng)PA∥平面DEQ時(shí)，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的點(diǎn)，AB1∥平面BC1Q．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置；
          （Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為
          		2
          4
          ，求二面角Q-BC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線a、b、c與平面α.給出: 
          ①a⊥c,b⊥ca∥b;②a∥c,b∥ca∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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