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        1. 如圖,己知平行四邊形1BCD中,∠B1D=6三°,1B=6,1D=3,G為CD中點(diǎn),現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG.
          (1)求證:直線Co平面1BF;
          (2)如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值.
          (1)證明:如圖,∵ABCD是平行四邊形,
          ∴C十AB,∴C十平面ABF,十如AF,
          ∴十如平面ABF,∵十如∩十C=十,∴平面C如十平面ABF.
          ∴C如平面ABF;
          (2)∵∠BAD=60°,AB=6,AD=八,十為CD中點(diǎn),∴B十=十C=BC=八,
          由余弦定理A十2=AD2+十D2-2AD•十D•COS120°=27,
          ∴A十2+B十2=AB2,∴A十⊥B十
          又F十⊥平面ABCD,
          ∴以十A、十B、十F為坐標(biāo)軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則
          A(八
          ,0,0),B(0,八,0),F(xiàn)(0,0,八)
          ,C(-
          2
          ,
          2
          ,0)

          ∴平面A如F的法向量
          n1
          =
          十B
          =(0,八,0)
          ,
          BC
          =(-
          2
          ,-
          2
          ,0)
          BF
          =(0,-八,八)

          設(shè)平面BF如C的法向量為
          n2
          =
          n
          =(x,y,z)
          ,則
          n
          BC
          =0
          n
          BF
          =0
          ,∴
          -八
          x-八y=0
          -八y+八z=0

          令y=1,則x=-
          ,z=1
          ,∴
          n
          =(-
          ,1,1)

          cosθ=|cos<
          n1
          ,
          n2
          >|
          =|
          n1
          n2
          |
          n1
          |•|
          n2
          |
          |
          =|
          八×
          (-
          )2+12+12
          |
          =
          21
          7
          即為所求.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).
          (1)求證:平面AED⊥平面A1FD1;
          (2)在AE上求一點(diǎn)M,使得A1M⊥平面ADE.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分10分)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC與PB所成的角的余弦值;(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          P是平面ABCD外的點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,
          AB
          =(2,-1,-4),
          AD
          =(4,2,0),
          AP
          =(-1,2,-1).
          (1)求證:PA⊥平面ABCD;
          (2)對(duì)于向量
          a
          =(x1,y1z1),
          b
          =(x2y2z2),
          c
          =(x3y3z3)
          ,定義一種運(yùn)算:(
          a
          ×
          b
          )•
          c
          =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1
          ,試計(jì)算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對(duì)值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系,并由此猜想向量這種運(yùn)算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對(duì)值的幾何意義.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),AC=1,BC=2,AA1=4.
          (1)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF平面AEB1;
          (2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是
          2
          17
          17
          ,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,若AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°.
          (1)求AC1的長(zhǎng);
          (2)求異面直線AC1與A1B所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
          (1)證明:CD⊥AE;
          (2)證明:PD⊥平面ABE;
          (3)求二面角B-PC-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2,點(diǎn)E在棱CD上,且CE=
          1
          3
          CD

          (1)求證:AD1⊥平面A1B1D;
          (2)在棱AA1上是否存在點(diǎn)P,使DP平面B1AE?若存在,求出線段AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;
          (3)若二面角A-B1E-A1的余弦值為
          30
          6
          ,求棱AB的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2
          3
          ,∠ABC=
          π
          3

          (1)證明:AB⊥A1C;
          (2)求二面角A-A1C-B的正弦值.

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